昨晩、中３生相手にルート計算の授業をしたので、CG君にも同じ問題を出し、かいせつしてもらいました。
前回の記事でも言ったのですが、やはり安定のWolfram。このような結果となりました。
【問】
√27＋6/√12を計算して。但し、a√bの形に変えらえるものは変えてから計算すること。解説もお願い。
【返答】
まず、与えられた数式は次のようになります：√27 + 6/√12。これを計算する前に、各項を簡単な形に変換します。
まず、√27は3√3と書き換えることができます。これは、27が3^2（すなわち9）と3の積であるからです。したがって、√27は√(3^2 * 3) = 3√3となります。
次に、6/√12を考えます。これは、6√12/12と書き換えることができます。そして、12は4（すなわち2^2）と3の積であるため、√12は2√3となります。したがって、6/√12は6 * 2√3 / 12 = √3となります。
したがって、元の数式は3√3 + √3となります。これを計算すると、結果は4√3となります。これは約6.93です。
問いに「a√bの形に変えらえるものは変えてから計算すること」という条件を入れないと、乗除の時などに演算能力ゴリ押しでそのまま計算してしまいます。あくまでも中学生が実際に解いていく道筋で解答してもらわないといけませんので、この条件を追加しています。
ただ、解説では分母の有理化のところの解説が薄い気がします。なので、あえて「有理化」という言葉を使わずに、次のように質問してみました。
【問２】
6/√12を考えます。これは、6√12/12と書き換えることができます。←この部分についてもっと詳しく説明して
【返答２】
もちろんです。ここでは、分数の分母にある平方根を取り除くための手法、通常「有理化」と呼ばれる手法を使用しています。
6/√12という式があります。分母にある平方根を取り除くために、分子と分母の両方を√12で掛けます。これにより、分母の√12 * √12は12になります（なぜなら、√12 * √12 = √(12 * 12) = √144 = 12だからです）。分子は6 * √12になります。
したがって、6/√12は6√12/12となります。
次に、√12を簡単な形に変換します。12は4（すなわち2^2）と3の積であるため、√12は2√3となります。したがって、6√12/12は6 * 2√3 / 12となります。
最後に、6 * 2√3 / 12を簡単化します。6 * 2は12なので、12√3 / 12となります。そして、12 / 12は1なので、最終的な結果は√3となります。したがって、6/√12は√3となります。
うん、いいですね。前の解答に乗っかる感じで質問を継続できるのはCGならではです。そして、その返答も自分から「有理化」を持ち出して解説しています。ただ、√12で直接有理化しているように、CG君はちょっと気を抜くとすぐa√bの形をとばします。もちろん、√12ぐらいでしたらこれでいいのでしょうが、対中学生としてはきっちりa√bのステップを踏む解説が良いと思います。
